1.2.2 数制间的转换
1.2.2 数制间的转换
不同进位计数制之间的转换，实质上是基数间的转换。各数制之间进行转换时，通常对整数部分和小数部分分别进行转换，然后将其转换结果合并即可。
1.2.2.1 非十进制数转换为十进制数
非十进制数转换成十进制数的方法是：把各个非十进制数按以下求和公式展开求和即可。
式中，1a ，2a ，1ma−，ma为系数；x为基数；n为项数。
例如：
（100.101）B=1×22+0×21+0×20+1×2−1+0×2−2+1×2−3=（4.625）D
（63.56）O=6×81+3×80+5×8−1+6×8−2=（51.71875）D
（28.3C）H=2×161+8×160+3×16−1+12×16−2=（40.234375）D
1.2.2.2 十进制数转换为非十进制数
方法：整数部分采取“除X取余法”，从下往上取；
小数部分采取“乘X取整法”，从上往下取。
例如：将十进制数358.375转换为二进制数，R取2。
因为（358）D=（101100110）B，（0.375）D=（0.011）B；
所以将整数和小数合并在一起，（358.375）D=（101100110.011）B
具体步骤如表1-2所示。
表1-2 整数部分与小数部分的转换表
注意：十进制转换为八进制、十六进制的方法与十进制转换为二进制的方法类似。
十进制整数→八进制方法：“除8取余”；
十进制整数→十六进制方法：“除16取余”；
十进制小数→八进制小数方法：“乘8取整”；
十进制小数→十六进制小数方法：“乘16取整”。
1.2.2.3 二进制、八进制、十六进制之间的转换
1．二进制与八进制之间的转换
二进制数转换为八进制数的方法是以小数点为界，分别向左或右将每三位二进制数合成为一位八进制数即可。如果不足三位，可用零补足。
反之，八进制数转换为二进制数，将每一位八进制数展成三位二进制数即可。
例如：
10100101.11011）B=（010 100 101.110 110）B=（245.65）O
（120.45）O=（001 010 000.100 101）B
2．二进制与十六进制之间的转换
二进制数转换十六进制数的方法是以小数点为界，分别向左或右将每四位二进制数合成一位十六进制数即可。如果不足四位，可用零补足。
反之，十六进制数转换为二进制数，将每一位十六进制数展成四位二进制数即可。
例如：
（11010101.01101）B=（1101 0101.0110 1000）B=（D5.68）H
（A1D.9F）H=（1010 0001 1101.1001 1111）B
1.2.2.4 二进制的运算规则
二进制的运算有算术运算和逻辑运算两种。
◆ 算术运算：二进制数的算术运算有加法、减法、乘法和除法。
加法规则：0＋0=0 0＋l=l 1＋0=l l＋1=10
减法规则：0－0=0 l－1=0 1－0=l 10－l=l
乘法规则：0×0=0 0×1=0 l×0＝0 l×1=l
除法规则：0÷0=0 0÷1=0 l÷0（无意义）l÷1=l
◆ 逻辑运算：“或”运算、“与”运算和“非”运算3种。
“或”运算规则如下：
0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=1
0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1
“与”运算规则如下：
0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1
0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
“非”运算规则如下：
虽然计算机内部均用二进制（0和1）来表示各种信息，但计算机与外部交换信息仍采用人们熟悉和便于阅读的形式，如十进制数据、文字显示以及图形描述等，其相互间的转换，则由计算机系统的硬件和软件来实现。在计算机内部，信息的表示依赖于机器硬件电路的状态，信息采用什么表示形式，将直接影响计算机的结构与性能。