概率的定义及其确定方法
（1）随机试验可大量重复进行；
（2）进行n次重复试验，求出事件的频数；
（3）求出频率；
（4）用频率的稳定值作为该事件的概率。
2.概率的古典定义
（1）概率的古典定义；
（2）用古典方法计算事件概率的公式；
（3）用古典方法计算事件概率的例题；
（4）用古典方法计算事件概率的注意事项。
3.几何概率的定义
（1）概率的几何定义；
（2）用几何方法计算事件概率的公式；
（3）用几何方法计算事件概率的例题；
（4）用几何方法计算事件概率的注意事项。
教学内容
概率的古典定义、统计定义、几何定义，概率的公理化体系。
教学目的
1.理解概率的古典定义的条件，掌握计算的一般方法，理解古典概率具备的三条性质；
2.粗知概率的统计定义和几何定义，归纳其性质；
3.深刻理解概率的公理化定义。
教学过程
1.举例简单说明什么是概率；阐述概率是随机事件发生的可能性的大小。
举例说明
例：抛一枚均匀的硬币，因为已知出现正、反面的可能性相同，各为1/2，足球裁判就用抛硬币的方法让双方队长选择场地，以示机会均等。
例：某厂研制出一种新药，要考虑新药在未来市场的占有率将是多少. 市场占有率高，就应多生产，获取更多利润；市场占有率低，就不能多生产，否则会造成产品积压。
上述问题中的机会、市场占有率以及彩票的中奖率、产品的次品率，射击的命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小的。都可以用0到1之间的一个数值（也称为比率）来作为随机事件A发生的可能性大小的度量，即事件A发生的概率，记作p(A).
把随机事件出现的可能性大小的度量值称为该随机事件的概率。
2.概率的古典定义和计算：由简单的例子说明古典概率应具备的条件，即有限性和等可能性，重点讲解古典概型的条件和计算，定义中强调事件和样本空间所含样本点数，而不需知道是什么样本点；讲解书中例1和例2，并通过简单的例子（如掷骰子）归纳古典概率的三个性质。
（1）古典概率应具备的条件
试验的样本空间Ω中只含有有限多个基本事件，称为有限性；
在每次试验中，每个基本事件出现的可能性相同，称为等可能性。
具有这种特点的随机试验称为古典概型。
（2）概率的古典定义
定义：若随机试验为古典概型，且已知样本空间Ω中含有n个基本事件，事件A中含有k个基本事件，则事件A的概率 
定义中强调事件和样本空间所含样本点数，而不需知道是什么样本点。
（3）古典概型的计算
利用概率的古典定义计算随机事件A的概率，首先要确定随机试验E满足古典概型的特点，然后确定样本空间Ω所包含的基本事件总数n和事件A中包含的基本事件数k.有p(A)=k/n.
例1：从有9件正品、3件次品的箱子中抽取两次，每次一件，按两种方式抽取（1）不放回；（2）有放回，求事件A={取得两件正品}和事件B={取得一件正品一件次品}的概率。
解：（1）从12件产品中不放回抽取两件，Ω所含的基本事件数为
，A包含的基本事件数为
，B包含的基本事件数为.jpg){kind=small}
，所以： 
（2）从12件产品中有放回抽取两件，Ω所含的基本事件数为122，A包含的基本事件数为92，B包含的基本事件数为9×3+3×9，所以： 
例2：将n个球随意地放入N个箱子中(N≥n)，假设每个球都等可能地放入任意一个箱子，求下列各事件的概率：
（1）指定的n个箱子各放一个球；
（2）每个箱子最多放入一个球；
（3）某指定的箱子里恰好放入k（k≥n）个球。
解：将n个球随意地放入N个箱子中，共有N种放法，记(1)、(2)、(3)的事件分别为A,B,C.
（1）将n个球放入指定的n个箱子，每个箱子各有一球，其放法有n!种，故有
p(A)=n!/Nn
（2）每个箱子最多放入一个球，等价于先从N个箱子中任选出n个，然后每个箱子中放入一球，其放法有
种，故 
（3）先任取k个球（有
种取法）放入指定的箱子中，然后将其余的n-k个球随意地放入其余N-1个箱子，共有(N-1)n-k种放法，故有 
（4）古典概率的三个性质：
（ⅰ）0≤p(A)≤1；
（ⅱ）p(Ω)=1；
（ⅲ）设事件A1,A2,…,An,…两两互斥，则： 
3.简单介绍统计概率和几何概率的定义，并说明其与古典概率具有相同的性质；
（1）统计概率的定义
在一组不变的条件下，进行大量重复试验，随机事件A出现的频率fn(A)=k/n稳定地在某个固定的数值p的附近摆动，我们称这个稳定值p为随机事件A的概率，记为p(A)=p.
（2）几何概率的定义
设在可测区域Ω内，任一具有相同度量的子区域被取到的可能性相等，且从Ω中随机取一点属于子区域A的可能性只与A的测度成正比，而与A的形状及位置无关，则事件A={点属于A}的概率为： 
定义：统计概率和几何概率与古典概率具有相同的性质。
4.由前面概率的性质引出概率的公理化定义，说明公理化定义的伟大意义。
概率的公理化定义：
设随机试验E的样本空间为，对于E的每一个事件A，赋予一个实数p(A)，且p(A)满足以下三个条件（公理）：
（1）非负性：对于任意
，有p(A)≥0；
（2）规范性：p(Ω)=1;
（3）可列可加性：若A1,A2,…,An,…是两两互斥的事件列，有
,
则称p(A)为事件A的概率.
房间的分配问题
设有n个人结伴旅行，入住旅馆时，如何分配房间呢？每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住（n≤N），求下列事件的概率：
（1）指定的n个房间各有一个人住；
（2）恰好有n个房间，其中各住一个人。
提示：利用古典概型解决。